Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' . tam giác ABC vuông tại B biết AB=a BC=a√3 AB' hợp đáy 1góc bằng 3/2
a; tính thể tích ABC.A'B'C'
b; tính góc giữa măp phẳng (AB'C) và (ABC)
Giúp mình giải với ạ
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
A . V = 2 a 3 3 3
B . V = a 3 3 2
C . V = 3 a 3 3 4
D . V = 3 a 3 3 2
Chọn D
Vì tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6 nên AB = AC = a√3.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A (0;0;0), B (0; a√3; 0), C (a√3;0;0), A' (0;0;z) (z > 0).
VTPT của (BCC'B') là:
VTPT của mặt phẳng (BA'C) là:
Vì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng nên:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 3 a 3 3
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 3 a 3 3
Đáp án D
AC là hình chiếu của AC' trên (ABC) nên góc giữa AC' và (ABC) là
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ
A. a 3 3
B. 3 a 3
C. a 3
D. a 3 6
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 3 góc hợp bởi đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 0 , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Mọi người giúp mình với ạ.Mình cảm ơn Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC cân tại A AB = AC = a,góc BAC bằng 120°.Tính thể tích ABC.A'B'C' biết: a,Góc giữa AB' với mặt phẳng đáy bằng 45° b, góc giữa A'BC với mặt phẳng đáy bằng 60° c,d(A,(A'BC))=acăn18/2
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . 4 a 3 3
B . 4 a 3 3 3
C . 2 a 3 3 3
D . 4 a 2 3 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') bằng (AB'C') (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng
A. a 3 3
B. a 3 6
C. a 3 2
D. 3 a 3 3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a 6 . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') là 60 0 . Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C'